11● 中学校数学に入る前の準備として事前に取り組ませることで，新しい学びにスムーズに入っていけます。● 算数で学んだ速さ・道のり・時間や割合で，生徒がつまずいてしまったとき，このページに取り組ませることで，つまずきを解消することができます。「自分から学ぼう編」は，家庭や学校など，様々な場面で使うことができます。例えば，次のようにご活用いただけます。● 各章の学習が終わった後，家庭でその章の復習をするときに使うことができます。● 意欲的な生徒に取り組ませることで，その章の学習をさらに深めることができます。● 課題学習，探究活動に取り組ませたいときのテーマ例として使うことができます。● レポート例を掲載しているので，長期休み等に，生徒に自由研究を行わせたいときの参考にすることができます。必修内容を主に扱う本冊と，オプション課題を扱う別冊の2冊構成でした。平成28年度用1冊で，必修とオプションの区別がつきやすい体裁になりました。令和3年度用 化を続けています。「自分から学ぼう編」はいつ，どのように使うの？●1年 自分から学ぼう編 ページ7〜8●3年 自分から学ぼう編 ページ21〜22●3年 自分から学ぼう編 ページ43〜44解答発展発展速さ・道のり・時間サルウサギウマ歩く速さ時速3km600mの道のりを 12分で歩く速さ分速80m家から公園までの道のり1500m1000m分速120mで走ると， 20分で着く道のり「公園を出て，何時に家に着きましたか。」「家を何時に出て，公園に行きましたか。」11時15分に着いたよ公園のりんごを食べたのはだれ？ある公園に実っていたりんごが，食べられていました。この日，公園に行ったのはサル，ウサギ，ウマの3匹びきで， 犯人はこのうちのだれかです。1. 犯人は10時には 公園にいたが， 11時には公園に いなかった。わかっていること2. サル，ウサギ，ウマの歩く速さと，家から 公園までの道のりは， それぞれ，右の表の ようだった。11時20分に着きました11時40分に着いたよその日は，9時25分に出ましたサル9時20分に出たよウマ9時45分に出たよウサギページ（）解答57ページ（）解答68～69発展発展4章関数y=ax2関数y=ax2で，xの変域が-4≦x≦2のとき， yの最大の値が8です。aの値を求めなさい。3 次の⑴～⑷のそれぞれにあてはまる関数を， 下の(ア)～(エ)からすべて選びなさい。⑴ グラフが原点を通り，x軸じくの上側にあるもの⑵ グラフが，x軸を対たい称しょうの軸として，y=5x2のグラフと 線対称の関係にあるもの⑶ グラフの開き方が，もっとも小さいもの⑷ x≦0の範はん囲いでは，xの値が増加するにつれてyの値が 増加するもの2(ア) y=15x2 (イ) y=-15x2 (ウ) y=6x2 (エ) y=-5x2関数y=ax2で，x=-3のときy=18です。⑴ この関数の式を求めなさい。⑵ x=-2のとき，yの値を求めなさい。⑶ y=32のとき，xの値を求めなさい。⑷ xの値が-6から-1まで増加するときの変化の割合を 求めなさい。1右の図は，y=ax2のグラフで， A(-1，1)，B(3，9)は，この グラフ上の点です。また，直線AB とy軸との交点をCとするとき， 次の問いに答えなさい。⑴ aの値を求めなさい。⑵ 点Cの座標を求めなさい。⑶ △OABの面積を求めなさい。6OACBxy⑷ 点Cを通り，△OABの面積を 2等分する直線の式を求めなさい。右の図のように， 直線y=12がy軸と 交わる点をAとし， 2つの関数y=3x2， y=ax2 (a>0)の グラフと交わる4点の うち，x座標が正で ある2点をそれぞれ， B，Cとします。⑴ 点Bの座標を求めなさい。⑵ AB=BCであるとき，aの値を求めなさい。5xyy=3x2y=12y=ax2O12ABCレポート例調べたことや学んだことをレポートにまとめてみましょう。○年○月○日○年○組 ○○かりん考えた方法鏡から50cm離れたときのことを考えます。右の図のように，鏡の上下の端はしをA，B， 実物の頭頂部をC，足をD，目の位置をM， 像の頭頂部をE，足をF，頭頂部からの光が鏡で 反射する位置をP，足からの光が鏡で反射する 位置をQとします。全身をうつすために必要な鏡の縦の長さは， 線分PQの長さになります。FEABDCQP鏡像実物M図を使って 示していて， わかりやすいね考えた理由全身がうつる鏡がほしいと思っています。でも，どんな鏡にすればいいのかわかりません でした。縦の長さが身長と同じ長さの鏡にしようかと考えていたときに，兄から「鏡の縦の長さは もっと短くても全身がうつるよ」といわれたので，全身をうつすために必要な鏡の縦の長さを 考えてみることにしました。全身がうつる鏡の縦の長さ考える方法や調べる方法を 書きましょう。調べたいと思ったきっかけや， 自分の予想などを書きましょう。レポートの研究テーマを書きましょう。レポートを書いた年月日を書きましょう。名前を書きましょう。7～8■速さの表し方●時速…1時間あたりに進む道のりで表した速さ●分速…1分間あたりに進む道のりで表した速さ●秒速…1秒間あたりに進む道のりで表した速さ■速さ・道のり・時間●速さ=道のり/時間●道のり=速さ*時間●時間=道のり/速さ速さ・道のり・時間参考⑴ 12kmの道のりを3時間で歩いた人の時速は，12/3=4 時速4km⑵ 時速45kmの自動車が2時間で進む道のりは，45*2=90 90km⑶ 時速25kmの台風が300km進むのにかかる時間は，300/25=12 12時間⑷ 分速900mを，時速になおすと，1時間は60分だから，900*60=5400054000mは54kmだから，時速54km秒速になおすと，1分は60秒だから，900/60=15 秒速15m問1問1例1例1例3例2問3問3速さ・道のり・時間上の から，公園のりんごを食べた犯人を 見つけましょう。1 サルの歩く速さは，分速何mでしょうか。2 ウサギの歩く速さは，分速何mでしょうか。3 ウマの家から公園までの道のりは，何mでしょうか。4 サル，ウサギ，ウマが，家から公園まで歩いて 行くときにかかる時間は，それぞれ何分でしょうか。5 下の表の空くう欄らんをうめましょう。サルウサギウマ公園に着いた時刻時 分時 分時 分公園を出た時刻時 分時 分時 分わかっていること考え方公園のりんごを食べた犯人はだれでしょうか。21～22下の図のように，長方形ABCDと台形EFGHが 直線l上に並んでいて，台形EFGHは，直線lに そって矢印の方向に毎秒1cmの速さで動き， GがCの位置まできたらとまります。点Gが点Bの位置にきたときから x秒後の，2つの図形が 重なった部分の面積をycm2と するとき，次の問いに答えなさい。⑴ 0≦x≦6のとき，xとyの 関係を式に表しなさい。⑵ 6≦x≦10のとき，xとyの 関係を式に表しなさい。⑶ xとyの関係を表すグラフを かきなさい。⑷ 2つの図形が重なった部分の 面積が，台形EFGHの 面積の半分になるのは， 何秒後ですか。4lADCEHEHFGFG4cm6cm4cm6cm10cm10cm10cmB6cmO10203040510xy右の図は，y=ax2のグラフで， A(-1，1)，B(3，9)は，この グラフ上の点です。また，直線AB とy軸との交点をCとするとき， 次の問いに答えなさい。⑴ aの値を求めなさい。⑵ 点Cの座標を求めなさい。⑶ △OABの面積を求めなさい。6OACBxy⑷ 点Cを通り，△OABの面積を 2等分する直線の式を求めなさい。茨城県 2017年度 改題右の図の曲線①は， 関数y=2x2のグラフであり， 曲線②は，関数y=12x2の グラフです。曲線①上の点で，x座標が 2，-2である点をそれぞれ A，Bとし，曲線②上の点で， x座標が2，-2である点を それぞれC，Dとします。 また，線分CD上の点をEとします。このとき，次の問いに答えなさい。ただし，Oは原点とします。⑴ 2点A，Dを通る直線の式を求めなさい。⑵ △ACEの面積が，四角形ABDCの面積の25倍で あるとき，点Eの座標を求めなさい。7OCDEA①②Byx43～44感想・わかったこと全身をうつすために必要な鏡の縦の長さは，身長の半分だということがわかりました。 思っていたよりも，短くておどろきました。次は，鏡から100cm離れたら，必要な鏡の縦の長さはどうなるのかを調べてみたいと 思います。考えた結果EFとABとCDは平行であるから，FB：BD＝EP：PM＝FQ：QMFB：BD＝1：1より，EP：PM＝1：1FQ：QM＝1：1点PはEMの中点で， 点QはFMの中点だから，中点連結定理より，PQ＝12EF私の身長は160cmだから，PQ＝12×160＝80よって，全身をうつすために必要な鏡の縦の長さは80cmとなる。FEACPQMBD50cm160 cm参考資料……考えてみての感想や， 今後の課題を書きましょう。実際に調べたことがらや， 得られたデータ，調べた内容やデータからいえること， 考えたことを書きましょう。参考にした資料があれば， 本の著者名，書名，発行年， 出版社名，ホームページの アドレスなどを書きましょう。教科書の構成「自分から学ぼう編」について学びのあしあと学びのあしあと解答学びのあしあと解答学びのあしあと解答学びのあし解答学びのあしあと解答
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