1616問題発見・解決の過程が身につく 利用の節自分から身のまわりの問題を解決したくなる 学びをいかそうみんなで学ぼう編自分から学ぼう編利用の節や項などで，身のまわりの場面から問題を発見し，解決するまでの流れを，「利用場面」，「ステップ1」，「ステップ2」，「ステップ3」の4段階に分けてわかりやすく示しています。「学びをいかそう」では，各章の学びを身のまわりで活用する課題を設けています。こうした題材を生徒が自分から取り組んだり，授業で取り上げたりすることで，数学を身近に感じ，数学を学ぶ意義や有用性を実感できるようにしています。101方程式3章新しい問題をつくるために，もとの問題の「３倍」をいろいろとかえた。問1 先生の年齢が，けいたさんの年齢の2倍になるのは， 何年後ですか。のように，数量の関係を線分図で表すこともできます。いろいろな方法が あるんだね数量の関係をとらえるには，ことばの式以外にも，線分図や表など いろいろな方法があります。例えば，では，先生の□年後の年齢けいたさんの□年後の年齢● 方程式の解が，問題にあっているかどうかを調べて，答えを書く。の問題で，7年後には，先生は，53+7=60 (歳)けいたさんは，13+7=20 (歳)となり，先生の年齢がけいたさんの年齢の3倍に なっているので，方程式の解は問題にあっています。 7年後x年後に先生の年齢が 自分の年齢の5倍になるとすると，53＋x＝5（13＋x） －4x＝12 x＝－3けいたさんのノート話しあおうけいたさんは，何年後に，先生の年齢が，自分の 年齢の5倍になるのか，方程式を使って考えましたが， 方程式を解いて，少し困っているようです。方程式の解から，どんなことがいえるでしょうか。－3年後？問題をひろげたり，深めたりしてみようステップ3510152025100方程式3章身のまわりの疑問を解決するために，方程式をつくって，その方程式の解を利用できないかと 考えた。方程式の利用1現在の先生の年齢は，53歳であることがわかりました。 このことから，けいたさんは次の問題を考えました。私は 53歳だよ現在，けいたさんは13歳，先生は53歳です。 先生の年齢が，けいたさんの年齢の3倍になるのは 何年後ですか。場面の状況を整理し，問題を設定しようステップ1何年後に，先生の年齢が，けいたさんの年齢の3倍に なるのかを求めるために，けいたさんは次のように考えました。● 問題の中の数量に着目して，数量の関係を見つける。2人の年齢の関係に着目すると，次の関係がわかります。(□年後の先生の年齢)=(□年後のけいたさんの年齢)*3 ……①● まだわかっていない数量のうち，適当なものを文字で表して， 方程式をつくって解く。多くの場合，求めたい数量を文字で表すと，数量の関係から 方程式がつくりやすくなります。x年後に先生の年齢がけいたさんの年齢の3倍になるとすると， ①の数量の関係から，次のような方程式ができます。 53+x=3(13+x)この方程式を解くと， 53+x=39+3x -2x=-14 x=7？問題の中に，どんな数量関係があるかな。？何を文字で表せばいいかな。ことばの式で表すと， 数量の関係が とらえやすくなるね見通しを立てて，問題を解決しようステップ25101520●1年 みんなで学ぼう編 p.100～10199方程式3章話しあおうかりんさんの疑問についてどう思いますか。2自分の年齢の３倍や２倍が 先生の年齢になるのは何年後かな？先生の手紙に書かれていることだけで，求めることができるかな？先生の誕生日に，クラスのみんなからお祝いのことばを伝えました。次の日，先生から手紙をもらいました。1クラスのみなさんへみなさんからのお祝いのことば，とてもうれしかったです。13歳さいのみなさんは，これからどんどん成長して， あっという間に，みなさんの年ねん齢れいの3倍が先生の年齢になり， またしばらくすると，みなさんの年齢の2倍が先生の年齢になります。みなさんが成長した姿が楽しみです。これからもいっしょに，楽しい学校生活を送りましょう。先生より何年後かな？利用場面方程式を利用して，いろいろな問題を解決しましょう。節方程式の利用2510●1年 みんなで学ぼう編 p.99●1年 みんなで学ぼう編 p.55●1年 自分から学ぼう編 ページ27〜2855正の数・負の数1章下の表は，6人のあるテストの得点と， 基準にした得点との違いを表しています。6人の得点の平均点は，73点でした。基準にした得点を求めなさい。6AさんBさんCさんDさんEさんFさん基準にした 得点との違い+8-7+2+12-7+10自分から学ぼう編27〜28何時に電話しようかな?25252525252525252525ページ25ページ（）解答25ページ25252525252525252525ページ25ページ（）解答25ページ次の(ア)～(エ)のうち，正しいものをすべて選びなさい。また，正しくないものについては，その理由を説明しなさい。(ア) 10以下の自然数のうち，素数は4個あり， その4個の素数の積は，6の倍数である。(イ) 36の約数のうち，6の倍数であるものは，5個である。(ウ) 素数と素数の積は，素数である。(エ) 252は，6の倍数でもあり，14の倍数でもある。5右の表で，どの縦，横，斜ななめの4つの数を 加えても，和が等しくなるようにします。表の空欄に数を入れなさい。49-434205-3-6次の数の中から，下の⑴～⑹にあてはまる数をすべて選びなさい。21，-0.2，-14，24.2，13，-16.2，-1100，5⑴ 整数 ⑵ もっとも大きい数⑶ もっとも小さい整数 ⑷ 絶対値がもっとも小さい数⑸ 3乗すると負の数になる数 ⑹ 素数35101520発展発展1章正の数・負の数国際理解ページ（）解答63何時に電話しようかな?注意 「19時」は「午後7時」のことです。180°150°120°90°60°30°0°60°90°120°135°150°30°0°30°ロンドンロンドンロンドンロンドンプラハプラハ東京東京ロサンゼルスロサンゼルス赤道赤道日付変更線日付変更線日本の標準時子午線日本の標準時子午線ニューヨークニューヨークリオデジャネイロリオデジャネイロシドニーシドニー明石明石あかしあかしけいたさんは，ロンドンに住んでいる エミリーさんと，ニューヨークに住んでいる ボブさんの3人で，インターネットを 使って電話をすることになりました。3人が寝ねている時間や早朝にならないように 電話をする時刻を決めようと思います。何時に電話をすると，みんなにとって 都合がよいでしょうか。電話をする時刻を決めるために，2人が 住んでいる場所が，いま何時なのか調べた ところ，次のような時刻でした。27～28日本の標準時地球は24時間で西から東へ1回転 します。経度にすると360°まわる ことになるので，1時間では15°ずつ まわります。つまり，経度が15°違ちがうと，1時間の時差が生まれることになります。北海道と九州では，経度に約15°の 違いがあり，実際には約1時間の時差が あります。しかし，日本の中で時刻が 違うと不便であるため， 兵庫県明石市を通る東経135° の経線を標準時子午線と定めて， この上を太陽が横切るとき，日本中 どこでも正午と決めています。これを日本標準時といいます。標準時子午線が通る人ひと丸まる前まえ駅（兵庫県明石市）ロンドン，ニューヨーク以外の都市の 時刻についても考えてみましょう。3 下の表は，日本を基準にして，それぞれ の都市の時差を表したものです。⑴ 日本が15日20時のとき， プラハは何日の何時でしょうか。⑵ ロサンゼルスを基準にすると， リオデジャネイロの時差は どのように表されますか。⑶ ロサンゼルスが15日3時のとき， リオデジャネイロは何日の何時 でしょうか。⑷ プラハが15日20時のとき， シドニーは何日の何時でしょうか。プラハ－8シドニー＋1ロサンゼルス－17リオデジャネイロ－12時差を正負の符ふ号ごうを使って表しましょう。例えば，ロンドンを基準にすると，日本の 時差は，19-10=9となり，+9時間と表すことができます。1 次の時差を，正の符号や負の符号を 使って表しましょう。⑴ 日本を基準にしたときの， ロンドンの時差⑵ ニューヨークを基準にしたときの， ロンドンの時差2 けいたさん，エミリーさん，ボブさんの 3人が寝ている時間や早朝にならない ように，電話をする時刻は，それぞれの 場所の時刻で，6時から22時の間と します。日本の時刻で，何時から何時の間に 電話をすればよいでしょうか。詳細はp.32関連する題材が「学びをいかそう」にあることがわかるように，本編中にリンクマークを配置しています。
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