1717主体的な学習を発表する機会として，「塩野直道記念算数・数学の自由研究 作品コンクール」があります。ぜひ挑戦してみてください。自由研究の参考となる レポート例自分から学ぼう編「学びをいかそう」では，みんなで学ぼう編 で学んだ問題発見・解決の流れにそって，問題を解決し，レポートにまとめた例を掲載しています。長期休み等に，生徒に自由研究を行わせたいときの，レポートの参考にすることができます。●3年 自分から学ぼう編 ページ41〜42発展発展5章図形と相似理科ページ（）解答73～74全身がうつる鏡かりんさんは，全身がうつる鏡がほしいと思っています。全身をうつすためには， 鏡の縦の長さが，身長と 同じだといいのかなでも，縦の長さがもっと短くても， 全身がうつりそうな気がするね鏡で物体を見ることが できるのは，物体から出た光が 鏡で反射して目に届くからです。光が鏡で反射するとき， 右の図のように，入射角=反射角となります。入射角反射角入射光鏡反射光鏡の面に垂直な直線←場面の状況を整理し，問題を設定しようステップ1見通しを立てて，問題を解決しようステップ21 下の図1に，線分EFをかき，点P，Qをとりましょう。2 必要な鏡の縦の長さと身長の比PQ：CDを求めましょう。3 身長160cmのかりんさんが，全身をうつすために 必要な鏡の縦の長さは，何cmになるでしょうか。レポート例調べたことや学んだことをレポートにまとめてみましょう。○年○月○日○年○組 ○○かりん考えた方法鏡から50cm離れたときのことを考えます。右の図のように，鏡の上下の端はしをA，B， 実物の頭頂部をC，足をD，目の位置をM， 像の頭頂部をE，足をF，頭頂部からの光が鏡で 反射する位置をP，足からの光が鏡で反射する 位置をQとします。全身をうつすために必要な鏡の縦の長さは， 線分PQの長さになります。FEABDCQP鏡像実物M図を使って 示していて， わかりやすいね考えた理由全身がうつる鏡がほしいと思っています。でも，どんな鏡にすればいいのかわかりません でした。縦の長さが身長と同じ長さの鏡にしようかと考えていたときに，兄から「鏡の縦の長さは もっと短くても全身がうつるよ」といわれたので，全身をうつすために必要な鏡の縦の長さを 考えてみることにしました。全身がうつる鏡の縦の長さ考える方法や調べる方法を 書きましょう。調べたいと思ったきっかけや， 自分の予想などを書きましょう。レポートの研究テーマを書きましょう。レポートを書いた年月日を書きましょう。名前を書きましょう。ページ解答41～42右の図で，鏡AB， 実物CD，鏡の像EFは， すべて床ゆかに垂直で， FB=BDとなっています。実物の目の位置をM， 頭頂部Cからの光が鏡で 反射する位置をPとすると，C→P→Mが，光が目に届く道すじ です。同じように，足Dからの 光が鏡で反射する位置を Qとすると，D→Q→Mが，光が目に届く道すじです。このことから，線分PQの長さが，全身をうつすために 必要な鏡の縦の長さになります。FEABDCQP鏡像実物M身長160cmのかりんさんが，鏡から50cm離はなれて 立っているとき，全身をうつすために必要な鏡の縦の長さは何cmでしょうか。4 かりんさんが鏡から100cm離れたとすると，全身を うつすために必要な鏡の縦の長さはどうなるでしょうか。5 全身をうつすために必要な鏡の縦の長さについて， どんなことがいえるでしょうか。FACMBD50cm160 cm図1ステップ3問題をひろげたり，深めたりしてみようレポート例塩野直道記念算数・数学の自由研究 作品コンクール主催：一般財団法人 理数教育研究所https://www.rimse.or.jp/research/●3年 自分から学ぼう編 ページ43〜4443～44感想・わかったこと全身をうつすために必要な鏡の縦の長さは，身長の半分だということがわかりました。 思っていたよりも，短くておどろきました。次は，鏡から100cm離れたら，必要な鏡の縦の長さはどうなるのかを調べてみたいと 思います。考えた結果EFとABとCDは平行であるから，FB：BD＝EP：PM＝FQ：QMFB：BD＝1：1より，EP：PM＝1：1FQ：QM＝1：1点PはEMの中点で， 点QはFMの中点だから，中点連結定理より，PQ＝12EF私の身長は160cmだから，PQ＝12×160＝80よって，全身をうつすために必要な鏡の縦の長さは80cmとなる。FEACPQMBD50cm160 cm参考資料……考えてみての感想や， 今後の課題を書きましょう。実際に調べたことがらや， 得られたデータ，調べた内容やデータからいえること， 考えたことを書きましょう。参考にした資料があれば， 本の著者名，書名，発行年， 出版社名，ホームページの アドレスなどを書きましょう。教科書の特色① 数学を学ぶ意義や有用性を実感できます。レポートをかくときの注意点をまとめているので，自由研究を行う際の参考にすることができます。
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