25学んだことの総仕上げができる 力をつけよう各章ごとに，基本的な問題から応用問題までを扱った「力をつけよう」を設置しています。これまでの学習の総仕上げとして取り組むことができます。3年では，各章の問題に加え，次のような問題も用意しています。自分から学ぼう編●3年 自分から学ぼう編 ページ21〜22●3年 自分から学ぼう編 ページ7〜8●3年 自分から学ぼう編 ページ31〜32ページ（）解答68～69発展発展4章関数y=ax2関数y=ax2で，xの変域が-4≦x≦2のとき， yの最大の値が8です。aの値を求めなさい。3 次の⑴～⑷のそれぞれにあてはまる関数を， 下の(ア)～(エ)からすべて選びなさい。⑴ グラフが原点を通り，x軸じくの上側にあるもの⑵ グラフが，x軸を対たい称しょうの軸として，y=5x2のグラフと 線対称の関係にあるもの⑶ グラフの開き方が，もっとも小さいもの⑷ x≦0の範はん囲いでは，xの値が増加するにつれてyの値が 増加するもの2(ア) y=15x2 (イ) y=-15x2 (ウ) y=6x2 (エ) y=-5x2関数y=ax2で，x=-3のときy=18です。⑴ この関数の式を求めなさい。⑵ x=-2のとき，yの値を求めなさい。⑶ y=32のとき，xの値を求めなさい。⑷ xの値が-6から-1まで増加するときの変化の割合を 求めなさい。1右の図は，y=ax2のグラフで， A(-1，1)，B(3，9)は，この グラフ上の点です。また，直線AB とy軸との交点をCとするとき， 次の問いに答えなさい。⑴ aの値を求めなさい。⑵ 点Cの座標を求めなさい。⑶ △OABの面積を求めなさい。6OACBxy⑷ 点Cを通り，△OABの面積を 2等分する直線の式を求めなさい。右の図のように， 直線y=12がy軸と 交わる点をAとし， 2つの関数y=3x2， y=ax2 (a>0)の グラフと交わる4点の うち，x座標が正で ある2点をそれぞれ， B，Cとします。⑴ 点Bの座標を求めなさい。⑵ AB=BCであるとき，aの値を求めなさい。5xyy=3x2y=12y=ax2O12ABC21～22下の図のように，長方形ABCDと台形EFGHが 直線l上に並んでいて，台形EFGHは，直線lに そって矢印の方向に毎秒1cmの速さで動き， GがCの位置まできたらとまります。点Gが点Bの位置にきたときから x秒後の，2つの図形が 重なった部分の面積をycm2と するとき，次の問いに答えなさい。⑴ 0≦x≦6のとき，xとyの 関係を式に表しなさい。⑵ 6≦x≦10のとき，xとyの 関係を式に表しなさい。⑶ xとyの関係を表すグラフを かきなさい。⑷ 2つの図形が重なった部分の 面積が，台形EFGHの 面積の半分になるのは， 何秒後ですか。4lADCEHEHFGFG4cm6cm4cm6cm10cm10cm10cmB6cmO10203040510xy右の図は，y=ax2のグラフで， A(-1，1)，B(3，9)は，この グラフ上の点です。また，直線AB とy軸との交点をCとするとき， 次の問いに答えなさい。⑴ aの値を求めなさい。⑵ 点Cの座標を求めなさい。⑶ △OABの面積を求めなさい。6OACBxy⑷ 点Cを通り，△OABの面積を 2等分する直線の式を求めなさい。茨城県 2017年度 改題右の図の曲線①は， 関数y=2x2のグラフであり， 曲線②は，関数y=12x2の グラフです。曲線①上の点で，x座標が 2，-2である点をそれぞれ A，Bとし，曲線②上の点で， x座標が2，-2である点を それぞれC，Dとします。 また，線分CD上の点をEとします。このとき，次の問いに答えなさい。ただし，Oは原点とします。⑴ 2点A，Dを通る直線の式を求めなさい。⑵ △ACEの面積が，四角形ABDCの面積の25倍で あるとき，点Eの座標を求めなさい。7OCDEA①②Byxページ（）解答63～64発展発展1，2年の問題数と計算のまとめ次の計算をしなさい。⑴ 3(x-7)+2(2x-9) ⑵ 5(x+3)-4(2x+6)⑶ 3x-24+x+13 ⑷ 3a-2b5-(a-b)⑸ a+0.2b-2b-1.3a ⑹ 12x+y-x+13y⑺ x2-(x2-8x+1) ⑻ 4a+(3b-a)2次の計算をしなさい。⑴ -7-(-11) ⑵ 2.5+(-4) ⑶ (-7)*12⑷ -6*(-16) ⑸ (-9)/3 ⑹ (-6)/(-35)⑺ 17-(-5)+(-14) ⑻ -7.6+(-9.8)-(-3.6)⑼ -12+13-16 ⑽ 76-54-512⑾ (-2)*(-3)*(-5) ⑿ (-30)/2/(-3)⒀ -1.6*(-3.3)/0.2 ⒁ 12/23*(-415)⒂ -13-(-6)*7 ⒃ 84/(-3)-42⒄ 49/(-7)-4*(-2)2 ⒅ {8-(29-31)}*97⒆ 512+32*(-12) ⒇ -14-(-23)2*(-12)1⑼ 34x-(58x+78y) ⑽ 6(2x-13y)-4(3x-y)下の表は，けいたさんがある1週間に 読んだ本のページ数を，目標としている 10ページを基準にして，基準との違ちがいを 示したものです。⑴ けいたさんが読んだページ数が，もっとも 多かった日ともっとも少なかった日の差は， 何ページですか。⑵ 上の表から，けいたさんは，この1週間で 1日に平均何ページ読んだといえますか。8曜日日月火水木金土目標との違い0+5-2+1-6-8+3x=-2のとき，次の式の値を求めなさい。⑴ (-x)2 ⑵ x3 ⑶ -x3 ⑷ -2x27等式3x+27y=5を，yについて解きなさい。6ページ（）解答70発展発展総合問題円Oの周上に6つの点 A，B，C，D，E，Fがあり， これらの点は円周を6等分 しています。円Oの半径が4cmのとき， 次の問いに答えなさい。⑴ △OABは どんな三角形ですか。⑵ △ABDの面積を求めなさい。⑶ 6つの点A，B，C，D，E，Fのうち，3つの点を， それぞれ結んでできる直角三角形はいくつありますか。⑷ A，B，C，D，E，Fの文字が，それぞれ書かれた カードが1枚ずつあります。この6枚のカードを よくきって，同時に3枚を取り出すとき， 書かれている文字の頂点を結ぶ三角形が， 正三角形となる確率を求めなさい。1ABCDEFOこれまでに学んできたいろいろな数学を思い出し， 組み合わせながら，次の問題に取り組みましょう。右の図のように，∠B=90°， AB=6cm，BC=10cmの 直角三角形ABCがあります。辺AC上に点Pをとり， 点Pから辺AB，BCに垂線を ひき，その交点をそれぞれ， 点Q，Rとします。長方形PQBRが正方形となるとき，PQの長さは何cmに なりますか。次の⑴～⑷の方法で，それぞれ求めなさい。⑴ 相似を利用する方法下の図から，相似な三角形を見つけ， 三角形の相似比を利用して，PQの長さを求める。3ACPBRQ10cm6cmACPBRQxcmxcmxcmxcm⑵ 面積に着目する方法 その1△ABCの面積に着目すると，△AQP+正方形PQBR+△PRC=△ABCとなる。この面積の関係を利用して， PQの長さを求める。⑶ 面積に着目する方法 その2△ABCの面積を別の見方でみると，△PAB+△PBC=△ABCとなる。この面積の関係を利用して，PQの長さを求める。⑷ 一次関数のグラフとみる方法辺AB，BC，CAを，それぞれ延長して， 直線BCをx軸，直線ABをy軸，点Bを原点， 点Pのx座標をaとすると，点Pが直線AC上に あることからaの値を求め，PQの長さを求める。ACRQPxyOB7～8次の計算をしなさい。⑴ 3(x-7)+2(2x-9) ⑵ 5(x+3)-4(2x+6)⑶ 3x-24+x+13 ⑷ 3a-2b5-(a-b)⑸ a+0.2b-2b-1.3a ⑹ 12x+y-x+13y⑺ x2-(x2-8x+1) ⑻ 4a+(3b-a)2次の方程式を解きなさい。⑴ 5x-7y=2x-3y+2=7⑵ 2x+3y=3x+y-50=2y-1005次の連立方程式を解きなさい。⑴ 2x+y=5 x-y=1 ⑵ x+y=13 9x-9y=-27⑶ y=2x-5 x-2y=7 ⑷ 2(x+y)=3x+y 3x-4y=1⑸ x3+y2=-1 x+4y=7 ⑹ 3x=4y 0.2x-0.4y=-0.34次の方程式，比例式を解きなさい。⑴ 5x-6=4x ⑵ 3-8x=39+4x⑶ 25-(4x+3)=2 ⑷ -2(4x+1)=5(1-3x)⑸ 0.6x-1.8=x+1.4 ⑹ 300-40x=-20x-200⑺ 3x-24=x+13 ⑻ 12x-23=35x-1⑼ x：2=8：4 ⑽ (x+5)：6=(x+9)：93⑼ 34x-(58x+78y) ⑽ 6(2x-13y)-4(3x-y)7km離はなれたA地点とB地点があります。ある人がA地点からB地点へ行くのに，途と中ちゅうのC地点までは自転車で行き，そこからB地点まで歩いたところ， 全体で45分かかりました。自転車の速さを時速12km， 歩く速さを時速4kmとして， A地点からC地点までの道のりを求めなさい。12どんな数量を 文字で表そうかな1本100円の花と1本150円の花をあわせて15本買い， 1700円払はらいました。100円の花と150円の花を，それぞれ 何本買いましたか。112000円で，しおり3枚と530円のブックカバー1枚を買うと， おつりが600円でした。しおり1枚の値段を求めなさい。10x，yについての連立方程式 x-y=6 2x+y=3aの解が， x：y=3：1を満たすとき， aの値と，この連立方程式の解を求めなさい。931～32反比例の関係y=6x ……① と一次関数y=ax-1 ……②のグラフがあります。右の図のように，①と②の グラフの交点のうち，x座標が 小さい方の点をA，大きい方の 点をBとします。a>0とする とき，次の問いに答えなさい。⑴ ②のグラフが，点(-3，-2)を 通るとき，aの値を求めなさい。⑵ 点Bのx座標，y座標が，ともに自然数となるような aの値は，何個ありますか。⑶ ②のグラフとy軸じくとの交点をC，x軸との交点をDと します。CD：DB=1：3のとき，aの値を求めなさい。⑷ 大小2つのさいころを投げ，大きいさいころの出た目の 数をs，小さいさいころの出た目の数をtとして， 座標が(s，t)となる点Pをとります。このとき，点Pが①のx>0の範はん囲いのグラフよりも 上側にある確率を求めなさい。ただし，点Pが①のグラフ上の点になる場合は， ふくめないものとします。2O①①②ACDByx右の図のように，∠B=90°， AB=6cm，BC=10cmの 直角三角形ABCがあります。辺AC上に点Pをとり， 点Pから辺AB，BCに垂線を ひき，その交点をそれぞれ， 点Q，Rとします。長方形PQBRが正方形となるとき，PQの長さは何cmに なりますか。次の⑴～⑷の方法で，それぞれ求めなさい。⑴ 相似を利用する方法下の図から，相似な三角形を見つけ， 三角形の相似比を利用して，PQの長さを求める。3ACPBRQ10cm6cmACPBRQxcmxcmxcmxcm⑵ 面積に着目する方法 その1△ABCの面積に着目すると，△AQP+正方形PQBR+△PRC=△ABCとなる。この面積の関係を利用して， PQの長さを求める。⑶ 面積に着目する方法 その2△ABCの面積を別の見方でみると，△PAB+△PBC=△ABCとなる。この面積の関係を利用して，PQの長さを求める。⑷ 一次関数のグラフとみる方法辺AB，BC，CAを，それぞれ延長して， 直線BCをx軸，直線ABをy軸，点Bを原点， 点Pのx座標をaとすると，点Pが直線AC上に あることからaの値を求め，PQの長さを求める。ACRQPxyOB教科書の特色② 理解の定着を確認しながら，確かな学力が身につきます。QRコードを読み取ると，「力をつけよう」のすべての問題の考え方と詳しい解説を見ることができます。これによって，生徒が自力で問題に取り組むこともできます。その章で学んだことを使って解くことのできる，過去の公立高等学校の入学試験問題を「入試問題にチャレンジ」として扱っています。1，2年で学んだことを使って解く問題を，各領域ごとにまとめて掲載しています。3年の学習に入る前に準備として取り組むことや，試験前に1，2年の内容の復習として取り組むことができます。3年の終わりには，「総合問題」として，いろいろな領域の内容を使って解く問題を集めています。1つの領域だけでなく，複数の領域を相互に関連づけて統合的に考える力を身につけることができます。
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