283教科書の特色数学的な見方・考え方が身につきま 数学的な見方・考え方にくり返しふれられる 虫眼鏡学習のまとまりごとに，その学習で使った数学的な見方・考え方を，ページの下部に「虫眼鏡 」として示しています。授業の中で自然にふれた数学的な見方・考え方を，改めてふり返ることによって，今後の数学での学習だけでなく，社会生活での課題に対しても役に立つ見方・考え方を身につけていくことができます。教科書の中の随所に配置していますので，くり返し目にすることによって，数学的な見方・考え方を意識する習慣が育まれます。みんなで学ぼう編●2年 みんなで学ぼう編 p.99●3年 みんなで学ぼう編 p.3099図形の調べ方4章2つの直線に1つの直線が交わるとき，2つの直線が平行ならば同位角や錯角は等しいこと から，逆に，同位角や錯角が等しいならば2つの直線の位置関係はどうなるかと考えた。また，右の図で，錯角∠aと∠cが等しいとき， 対頂角∠cと∠bは等しいから，∠a=∠bと なります。したがって，同位角が等しいので，l⁄⁄mと なります。つまり，です。cbmlan∠a=∠c ならば l⁄⁄m2つの直線に1つの直線が交わるとき，次のことが成り立つ。❶同位角が等しいならば，この2つの直線は平行である。❷錯角が等しいならば，この2つの直線は平行である。平行線になるための条件2つの直線に1つの直線が交わるとき，次のことが成り立つ。❶2つの直線が平行ならば，同位角は等しい。❷2つの直線が平行ならば，錯角は等しい。平行線の性質これまでに調べたことをまとめると，次のようになります。問3 右の図について，次の問いに答えなさい。⑴ l⁄⁄mであることを説明しなさい。⑵ ∠x，∠yの大きさを求めなさい。⑶ lとmのほかに，平行な直線の組を 見つけ，記号⁄⁄を使って表しなさい。mlpqr100º100º70º80ºxyp.189 2510152099図形の調べ方2つの直線に1つの直線が交わるとき，2つの直線が平行ならば同位角や錯角は等しいこと から，逆に，同位角や錯角が等しいならば2つの直線の位置関係はどうなるかと考えた。2つの直線に1つの直線が交わるとき，次のことが成り立つ。❶同位角が等しいならば，この2つの直線は平行である。❷錯角が等しいならば，この2つの直線は平行である。平行線になるための条件2つの直線に1つの直線が交わるとき，次のことが成り立つ。❶2つの直線が平行ならば，同位角は等しい。❷2つの直線が平行ならば，錯角は等しい。平行線の性質問3 右の図について，次の問いに答えなさい。⑴ l⁄⁄mであることを説明しなさい。⑵ ∠x，∠yの大きさを求めなさい。⑶ lとmのほかに，平行な直線の組を 見つけ，記号⁄⁄を使って表しなさい。mlpqr100º100º70º80ºxyp.189 210152030新しい問題をつくるために，もとの問題の「偶数」を「奇数」にかえた。問題をひろげたり，深めたりしてみよう問2 前ページの証明で，(2n+1)2という式から， 連続する2つの偶数の積に1をたした数に ついて，奇数の2乗であることのほかにどんなことがいえますか。隊列が変化するどんな並び方になるのかわかるステップ3説明しよう前ページのの予想で， 連続する2つの偶数を， 連続する2つの奇数にかえると， どんな数になるでしょうか。また，その予想が正しいかどうかを， 式の計算を使って証明しましょう。因数分解や式の展開を利用して，数の計算をしましょう。172-132=(17+13)*(17-13)=30*4=120計算が簡単にできることがあるんだね因数分解を利用した計算例1問3 因数分解を利用して，次の計算をしなさい。⑴ 452-352 ⑵ 762-242 ⑶ 1982-982展開を利用した計算例2⑴ 192=(20-1)2=202-2*20*1+12=361⑵ 77*83=(80-3)*(80+3)=802-32=6391問4 展開を利用して，次の計算をしなさい。⑴ 1022 ⑵ 41*39 ⑶ 992510152025●1年 みんなで学ぼう編 p.101101方程式3章新しい問題をつくるために，もとの問題の「３倍」をいろいろとかえた。問1 先生の年齢が，けいたさんの年齢の2倍になるのは， 何年後ですか。のように，数量の関係を線分図で表すこともできます。いろいろな方法が あるんだね数量の関係をとらえるには，ことばの式以外にも，線分図や表など いろいろな方法があります。例えば，では，先生の□年後の年齢けいたさんの□年後の年齢● 方程式の解が，問題にあっているかどうかを調べて，答えを書く。の問題で，7年後には，先生は，53+7=60 (歳)けいたさんは，13+7=20 (歳)となり，先生の年齢がけいたさんの年齢の3倍に なっているので，方程式の解は問題にあっています。 7年後x年後に先生の年齢が 自分の年齢の5倍になるとすると，53＋x＝5（13＋x） －4x＝12 x＝－3けいたさんのノート話しあおうけいたさんは，何年後に，先生の年齢が，自分の 年齢の5倍になるのか，方程式を使って考えましたが， 方程式を解いて，少し困っているようです。方程式の解から，どんなことがいえるでしょうか。－3年後？問題をひろげたり，深めたりしてみようステップ351015202530新しい問題をつくるために，もとの問題の「偶数」を「奇数」にかえた。問題をひろげたり，深めたりしてみよう問2 前ページの証明で，(2n+1)2という式から， 連続する2つの偶数の積に1をたした数に ついて，奇数の2乗であることのほかにどんなことがいえますか。隊列が変化するときに， どんな並び方に なるのかわかるねステップ3説明しよう前ページのの予想で， 連続する2つの偶数を， 連続する2つの奇数にかえると， どんな数になるでしょうか。また，その予想が正しいかどうかを， 式の計算を使って証明しましょう。因数分解や式の展開を利用して，数の計算をしましょう。172-132=(17+13)*(17-13)=30*4=120計算が簡単に できることが あるんだね因数分解を利用した計算例1問3 因数分解を利用して，次の計算をしなさい。⑴ 452-352 ⑵ 762-242 ⑶ 1982-982展開を利用した計算例2⑴ 192=(20-1)2=202-2*20*1+12=361⑵ 77*83=(80-3)*(80+3)=802-32=6391問4 展開を利用して，次の計算をしなさい。⑴ 1022 ⑵ 41*39 ⑶ 992p.219 12510152025101方程式3章新しい問題をつくるために，もとの問題の「３倍」をいろいろとかえた。問1 先生の年齢が，けいたさんの年齢の2倍になるのは， 何年後ですか。のように，数量の関係を線分図で表すこともできます。いろいろな方法が あるんだね数量の関係をとらえるには，ことばの式以外にも，線分図や表など いろいろな方法があります。例えば，では，先生の□年後の年齢けいたさんの□年後の年齢● 方程式の解が，問題にあっているかどうかを調べて，答えを書く。の問題で，7年後には，先生は，53+7=60 (歳)けいたさんは，13+7=20 (歳)となり，先生の年齢がけいたさんの年齢の3倍に なっているので，方程式の解は問題にあっています。 7年後x年後に先生の年齢が 自分の年齢の5倍になるとすると，53＋x＝5（13＋x） －4x＝12 x＝－3けいたさんのノート話しあおうけいたさんは，何年後に，先生の年齢が，自分の 年齢の5倍になるのか，方程式を使って考えましたが， 方程式を解いて，少し困っているようです。方程式の解から，どんなことがいえるでしょうか。－3年後？問題をひろげたり，深めたりしてみようステップ3510152025もとの問題の一部をかえて，新しい問題をつくり，どんなことがいえるかを考えることも，大切な数学的な見方・考え方の1つです。2年と3年でも，このような見方・考え方をくり返し示すことで，その場の学習で完結してしまわない，系統的な見方・考え方を養うことにつながります。これまでとは逆に考えると，どのようなことがいえるかという数学的な見方・考え方を示しています。
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