30主体的に考える力を養う ？みんなで学ぼう編自分から学ぼう編教科書の解き方とは別の考え方がないかを考えたり，教科書の問題から発展的に考えて深い学びにつなげたりする視点を示す「 ？ 」を配置しています。随所に配置することで，「与えられた問題が解けたらそれでよい」という受け身の学習ではなく，主体的に学習に取り組む姿勢を養い，自分から新たな疑問を見いだす生徒を育てます。「例題」では，生徒の人数をx人としているけれど，別のものをxとしてみるとどうなるかな？本文に「…△APOと△AP′Oは合同な直角三角形だから，…」とあるけれど，なぜ合同なのかな？「問」では正方形の花だんだけれど，条件を変えると，どうなるかな？103方程式3章過不足の問題例題2はじめにあるあめの個数は，どんな分け方をしても 変わりません。あめの個数を，2通りの分け方で， それぞれ式に表してみます。5個ずつ分けるときあめの個数5個×（人数）（あめの個数）=5×（人数）＋□（個）（あめの個数）=7×（人数）－□（個）不足7個ずつ分けるとき7個×（人数）余り下の□にはいる数を 問題から読みとろう考え方何人かの生徒で，あめを同じ数ずつ 分けます。5個ずつ分けると12個余り， 7個ずつ分けると4個たりません。生徒の人数は何人ですか。解答生徒の人数をx人とすると， 5x＋12＝7x－4 5x－7x＝－4－12 －2x＝－16 x＝8この解は問題にあっている。 生徒の人数 8人？あめの個数をx個とすると，どんな方程式になるかな。何を調べて 「あっている」と したのかな？問3 ドーナツを何個かつくりました。これらを用意した箱に入れていくとき， 1箱に3個ずつ入れると，11個余り， 4個ずつ入れると，最後の箱に入れた ドーナツは，2個になりました。⑴ 用意した箱は何箱ですか。⑵ つくったドーナツは何個ですか。p.244 85101520173円の性質6章円の接線が作図できる理由を説明するために，これまでに学んだ円の性質を 利用できないかと考えた。円周角の定理を利用した円の接線の作図これまでに学んだ円の性質を使って，円外の点からひいた 円の接線を作図することを考えましょう。円Oと，この円の外部に 点Aがあります。点Aを通る円Oの接線は， 次の方法で作図することが できます。AOAMPP'O❶❷❸❶ 線分AOの中点Mをとる。❷ Mを中心として，MOを 半径とする円Mをかく。❸ 円Mと円Oの交点の1つを Pとすると，2点A，Pを 通る直線が，求める接線である。説明しようこの方法で円の接線が作図できる理由を説明しましょう。？△APO≡△AP'Oが成り立つ理由は何かな。接線は，上の図のように，APとAP'の 2本ひくことができます。また，△APOと △AP'Oは合同な直角三角形だから，AP=AP'です。この線分AP，AP'の長さを，点Aから 円Oにひいた接線の長さといいます。APP'O問4 ノートに，半径3cmの円Oの中心から5cmの距きょ離りに ある点Aを1つとり，点Aを通る円Oの接線を 作図しなさい。51015202532新しい問題をつくるために，もとの問題の「円形」の花だんを，そのほかの形の花だんに かえた。❶ Sとlを，それぞれa，rを使って表します。❷ Sとalが，a，rを使った同じ式で表すことが できないか考えます。考え方半径rの円形の花だんのまわりに， 右の図のように幅aの道がついています。この道の面積をS，道のまん中を通る 円周の長さをlとするとき，S=alとなることを証明しなさい。alr証明道の面積Sは，S＝π（a＋r）2－πr2＝π（a2＋2ar＋r2）－πr2＝πa2＋2πar ……①道のまん中を通る円周の長さlは， その円の半径がa2＋rだから，l＝2π（a2＋r）＝πa＋2πrよって，al＝a（πa＋2πr）＝πa2＋2πar ……②①，②から，S＝al図形の性質の証明例題2問6 1辺の長さがpの正方形の花だんのまわりに， 右の図のように幅aの道がついています。この道の面積をS，道のまん中を通る線の長さを lとするとき，S=alとなることを証明しなさい。alpp？花だんが長方形の場合や，道の四すみがおうぎ形の場合はどうなるかな。515102025103方程式3章はじめにあるあめの個数は，どんな分け方をしても 変わりません。あめの個数を，2通りの分け方で， それぞれ式に表してみます。5個ずつ分けるときあめの個数5個×（人数）（あめの個数）=5×（人数）＋□（個）（あめの個数）=7×（人数）－□（個）不足7個ずつ分けるとき7個×（人数）余り下の□にはいる数を 問題から読みとろう考え方解答生徒の人数をx人とすると， 5x＋12＝7x－4 5x－7x＝－4－12 －2x＝－16 x＝8この解は問題にあっている。 生徒の人数 8人？あめの個数をx個とすると，どんな方程式になるかな。何を調べて 「あっている」と したのかな？問3 ドーナツを何個かつくりました。これらを用意した箱に入れていくとき， 1箱に3個ずつ入れると，11個余り， 4個ずつ入れると，最後の箱に入れた ドーナツは，2個になりました。⑴ 用意した箱は何箱ですか。⑵ つくったドーナツは何個ですか。p.244 8101520円の接線が作図できる理由を説明するために，これまでに学んだ円の性利用できないかと考えた。これまでに学んだ円の性質を使って，円外の点からひいた 円の接線を作図することを考えましょう。円Oと，この円の外部に 点Aがあります。点Aを通る円Oの接線は， 次の方法で作図することが できます。AAMPP'O❶❷❸❶ 線分AOの中点M❷ Mを中心として，半径とする円M❸ 円Mと円Oの交Pとすると，2点通る直線が，求めある。説明しようこの方法で円の接線が作図できる理由を説明しましょう。？△APO≡△AP'Oが成り立つ理由は何かな。接線は，上の図のように，APとAP'の 2本ひくことができます。また，△APOと △AP'Oは合同な直角三角形だから，AP=AP'です。この線分AP，AP'の長さを，点Aから 円Oにひいた接線の長さといいます。A問4 ノートに，半径3cmの円Oの中心から5cmの距きょ離りにある点Aを1つとり，点Aを通る円Oの接線を 作図しなさい。51015202532新しい問題をつくるために，もとの問題の「円形」の花だんを，そのほかの形の花だんに かえた。❶ Sとlを，それぞれa，rを使って表します。❷ Sとalが，a，rを使った同じ式で表すことが できないか考えます。考え方半径rの円形の花だんのまわりに， 右の図のように幅aの道がついています。この道の面積をS，道のまん中を通る 円周の長さをlとするとき，S=alとなることを証明しなさい。alr証明道の面積Sは，S＝π（a＋r）2－πr2＝π（a2＋2ar＋r2）－πr2＝πa2＋2πar ……①道のまん中を通る円周の長さlは， その円の半径がa2＋rだから，l＝2π（a2＋r）＝πa＋2πrよって，al＝a（πa＋2πr）＝πa2＋2πar ……②①，②から，S＝al図形の性質の証明例題2問6 1辺の長さがpの正方形の花だんのまわりに， 右の図のように幅aの道がついています。この道の面積をS，道のまん中を通る線の長さを lとするとき，S=alとなることを証明しなさい。alpp？花だんが長方形の場合や，道の四すみがおうぎ形の場合はどうなるかな。515102025●1年 みんなで学ぼう編 p.103●3年 みんなで学ぼう編 p.173●3年 みんなで学ぼう編 p.32となることを証明しなさい。
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