15105 1つの文字をふくむ方程式の解き方は学習したので，与あたえられた連立方程式から，1つの文字をふくむ方程式を導くことができれば，その連立方程式を解くことができます。 ①の左辺から②の左辺をひくと， 2x また，①の右辺から②の右辺をひくと， 100 したがって， 2x=100 ……③ これを解くと， x=502連立方程式の解き方連立方程式の解き方について考えましょう。どうなるかな鉛えん筆ぴつ3本とノート1冊の代金は250円，鉛筆1本とノート1冊の代金は150円です。このとき，鉛筆1本，ノート1冊の値段は，それぞれいくらでしょうか。 上ので，鉛筆1本をx円，ノート1冊をy円とすると，次の連立方程式が得られます。 xy3250+=xy150+=* ……① ……② この連立方程式を解くことを考えましょう。加減法 3x+y=250-） x+y=1502x =100等しいものから等しいものをひいた残りは等しいねすでに学んだ形にする解き方を知っている一次方程式にして解く31大切な数学的な見方・考え方をまとめた 学びのあしあと自分から学ぼう編みんなで学ぼう編 の「虫眼鏡 」のうち，特に大切なものを各章1つずつ抜き出し，「学びのあしあと」にまとめています。大切な数学的な見方・考え方を一目で確認することができます。また，問題解決で行き詰まったとき，過去に目にした数学的な見方・考え方をこのページで確認することで，解決の糸口を探すこともできます。これまでの学習の中でふれた数学的な見方・考え方を，改めてふり返って確認することで，数学的な見方・考え方を自然と働かせることができるようになります。啓林館の「数学的な見方・考え方」の変遷啓林館では，数学的な見方・考え方を育むことを，従来から大切にしています。数学的な見方・考え方をわかりやすく示すため，紙面での表現の仕方に工夫を重ねてきています。本文中で下線をひいて示していました。本文横で，看板をつけて示していました。ページ下に配置することで，数学的な見方・考え方を詳しく示すことができるようになりました。また，どのような数学的な見方・考え方を働かせたかを，学習が終わったあとに見返しやすくなっています。平成9年度用平成28年度用令和3年度用12345612345679108力をつけよう学びを身につけよう学びをいかそう同じように考える関連づけて考えるこれまでに学んだ形にする逆にみるみなして考える分類整理する同じものとみるこれまでに学んだ 正の数＋正の数 の計算と同じように，負の数＋正の数，正の数＋負の数，負の数＋負の数 の計算を考えた。比例の関係の特徴を，表・式・グラフを関連づけながら考えた。比例式を，比の値が等しいことを使って，これまでに学んだ方程式になおして解いた。ある場面で数量の関係を文字式に表すだけでなく，逆に，文字式が何を表すのかを考えた。身のまわりの「必ず～なる」といいきれないことがらについての疑問を解決するために，相対度数を確率とみて，その確率を利用できないかと考えた。空間内の2直線の位置関係を分類整理するために，同じ平面上にあるかどうか，交わるかどうかなどに着目した。線分の垂直二等分線，角の二等分線，垂線の作図方法を見いだすために，どれもひし形の対称性に着目した。最大公約数と最小公倍数発展何時に電話しようかな？学びをいかそう不等式発展おにぎりを売ろう学びをいかそうお手玉をつくろう学びをいかそうおうぎ形の面積「ヒンメリ」をつくろう学びをいかそう移動を使って面積を求める学びをいかそう少子高齢化している国は？ヒストグラムを観察しよう力をつけよう学びを身につけよう問題に取り組んだら，その番号のところに記録をつけましょう。すべての問題ができるまで取り組み，できたら，チェックをしましょう。学びをたしかめよう のそれぞれの章ではたらかせた，数学的な見方・考え方の1つをとり上げています。これらの数学的な見方・考え方をはたらかせて，数学の世界をどんどんひろげ，身のまわりの場面でも役立てましょう。123456781234567学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう学びをいかそう変化と対応4章ランドルト環緊急地震速報章末問題123456712345679108学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう方程式3章章末問題12345678910123456798学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう文字の式2章章末問題1212345学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめようデータの活用7章章末問題123456781234567学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう空間図形6章章末問題12345678912345678学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう平面図形5章章末問題みんなで学ぼう 編p.22みんなで学ぼう 編p.127みんなで学ぼう 編p.98みんなで学ぼう 編p.64みんなで学ぼう 編p.237みんなで学ぼう 編p.191みんなで学ぼう 編p.16310その題材に取り組んだら，チェックをしましょう。学びをいかそうみんなで学ぼう 編記録の例 を解いたあと… ・しっかりと理解して解けた ・解けたけれど，もう一度確認したい111このほかにも記録のしかたはいろいろあるよ4～6●1年 自分から学ぼう編 ページ4〜612345612345679108学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう学びをいかそう同じように考える関連づけて考えるこれまでに学んだ形にする逆にみるみなして考える分類整理する同じものとみるこれまでに学んだ 正の数＋正の数 の計算と同じように，負の数＋正の数，正の数＋負の数，負の数＋負の数 の計算を考えた。比例の関係の特徴を，表・式・グラフを関連づけながら考えた。比例式を，比の値が等しいことを使って，これまでに学んだ方程式になおして解いた。ある場面で数量の関係を文字式に表すだけでなく，逆に，文字式が何を表すのかを考えた。身のまわりの「必ず～なる」といいきれないことがらについての疑問を解決するために，相対度数を確率とみて，その確率を利用できないかと考えた。空間内の2直線の位置関係を分類整理するために，同じ平面上にあるかどうか，交わるかどうかなどに着目した。線分の垂直二等分線，角の二等分線，垂線の作図方法を見いだすために，どれもひし形の対称性に着目した。正の数・負の数1章最大公約数と最小公倍数発展何時に電話しようかな？学びをいかそう不等式発展おにぎりを売ろう学びをいかそうお手玉をつくろう学びをいかそうおうぎ形の面積「ヒンメリ」をつくろう学びをいかそう移動を使って面積を求める学びをいかそう少子高齢化している国は？ヒストグラムを観察しよう学びのあしあと力をつけよう学びを身につけよう問題に取り組んだら，その番号のところに記録をつけましょう。すべての問題ができるまで取り組み，できたら，チェックをしましょう。学びをたしかめよう のそれぞれの章ではたらかせた，数学的な見方・考え方の1つをとり上げています。これらの数学的な見方・考え方をはたらかせて，数学の世界をどんどんひろげ，身のまわりの場面でも役立てましょう。章末問題123456781234567学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう学びをいかそう変化と対応4章ランドルト環緊急地震速報章末問題123456712345679108学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう方程式3章章末問題12345678910123456798学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう文字の式2章章末問題1212345学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめようデータの活用7章章末問題123456781234567学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう空間図形6章章末問題12345678912345678学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう平面図形5章章末問題みんなで学ぼう 編p.22みんなで学ぼう 編p.127みんなで学ぼう 編p.98みんなで学ぼう 編p.64みんなで学ぼう 編p.237みんなで学ぼう 編p.191みんなで学ぼう 編p.163を求める5をつくろう5している国は？観察しようその題材に取り組んだら，チェックをしましょう。学びをいかそうみんなで学ぼう 編記録の例 を解いたあと… ・しっかりと理解して解けた ・解けたけれど，もう一度確認したい111このほかにも記録のしかたはいろいろあるよ問題を解いたり，課題に取り組んだりしたら，学びの記録をつけましょう。記録のしかたはいろいろあります。理解できたところを確認したり，もう一度考えてみたいところに印をつけたり，使い方は自由です。みなさんそれぞれの，学びのあしあとを残していきましょう。4～612345612345679108学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう学びをいかそう同じように考える関連づけて考えるこれまでに学んだ形にする逆にみるみなして考える分類整理する同じものとみるこれまでに学んだ 正の数＋正の数 の計算と同じように，負の数＋正の数，正の数＋負の数，負の数＋負の数 の計算を考えた。比例の関係の特徴を，表・式・グラフを関連づけながら考えた。比例式を，比の値が等しいことを使って，これまでに学んだ方程式になおして解いた。ある場面で数量の関係を文字式に表すだけでなく，逆に，文字式が何を表すのかを考えた。身のまわりの「必ず～なる」といいきれないことがらについての疑問を解決するために，相対度数を確率とみて，その確率を利用できないかと考えた。空間内の2直線の位置関係を分類整理するために，同じ平面上にあるかどうか，交わるかどうかなどに着目した。線分の垂直二等分線，角の二等分線，垂線の作図方法を見いだすために，どれもひし形の対称性に着目した。正の数・負の数1章最大公約数と最小公倍数発展何時に電話しようかな？学びをいかそう不等式発展おにぎりを売ろう学びをいかそうお手玉をつくろう学びをいかそうおうぎ形の面積「ヒンメリ」をつくろう学びをいかそう移動を使って面積を求める学びをいかそう少子高齢化している国は？ヒストグラムを観察しよう学びのあしあと力をつけよう学びを身につけよう問題に取り組んだら，その番号のところに記録をつけましょう。すべての問題ができるまで取り組み，できたら，チェックをしましょう。学びをたしかめよう のそれぞれの章ではたらかせた，数学的な見方・考え方の1つをとり上げています。これらの数学的な見方・考え方をはたらかせて，数学の世界をどんどんひろげ，身のまわりの場面でも役立てましょう。章末問題123456781234567学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう学びをいかそう変化と対応4章ランドルト環緊急地震速報章末問題123456712345679108学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう方程式3章章末問題12345678910123456798学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう文字の式2章章末問題1212345学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめようデータの活用7章章末問題123456781234567学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう空間図形6章章末問題12345678912345678学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう平面図形5章章末問題みんなで学ぼう 編p.22みんなで学ぼう 編p.127みんなで学ぼう 編p.98みんなで学ぼう 編p.64みんなで学ぼう 編p.237みんなで学ぼう 編p.191みんなで学ぼう 編p.16310その題材に取り組んだら，チェックをしましょう。学びをいかそうみんなで学ぼう 編記録の例 を解いたあと… ・しっかりと理解して解けた ・解けたけれど，もう一度確認したい111このほかにも記録のしかたはいろいろあるよ問題を解いたり，課題に取り組んだりしたら，学びの記録をつけましょう。記録のしかたはいろいろあります。理解できたところを確認したり，もう一度考えてみたいところに印をつけたり，使い方は自由です。みなさんそれぞれの，学びのあしあとを残していきましょう。4～612345612345679108学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう学びをいかそう同じように考える関連づけて考えるこれまでに学んだ形にする逆にみるみなして考える分類整理する同じものとみるこれまでに学んだ 正の数＋正の数 の計算と同じように，負の数＋正の数，正の数＋負の数，負の数＋負の数 の計算を考えた。比例の関係の特徴を，表・式・グラフを関連づけながら考えた。比例式を，比の値が等しいことを使って，これまでに学んだ方程式になおして解いた。ある場面で数量の関係を文字式に表すだけでなく，逆に，文字式が何を表すのかを考えた。身のまわりの「必ず～なる」といいきれないことがらについての疑問を解決するために，相対度数を確率とみて，その確率を利用できないかと考えた。空間内の2直線の位置関係を分類整理するために，同じ平面上にあるかどうか，交わるかどうかなどに着目した。線分の垂直二等分線，角の二等分線，垂線の作図方法を見いだすために，どれもひし形の対称性に着目した。正の数・負の数1章最大公約数と最小公倍数発展何時に電話しようかな？学びをいかそう不等式発展おにぎりを売ろう学びをいかそうお手玉をつくろう学びをいかそうおうぎ形の面積「ヒンメリ」をつくろう学びをいかそう移動を使って面積を求める学びをいかそう少子高齢化している国は？ヒストグラムを観察しよう学びのあしあと力をつけよう学びを身につけよう問題に取り組んだら，その番号のところに記録をつけましょう。すべての問題ができるまで取り組み，できたら，チェックをしましょう。学びをたしかめよう のそれぞれの章ではたらかせた，数学的な見方・考え方の1つをとり上げています。これらの数学的な見方・考え方をはたらかせて，数学の世界をどんどんひろげ，身のまわりの場面でも役立てましょう。章末問題123456781234567学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう学びをいかそう変化と対応4章ランドルト環緊急地震速報章末問題123456712345679108学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう方程式3章章末問題12345678910123456798学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう文字の式2章章末問題1212345学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめようデータの活用7章章末問題123456781234567学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう空間図形6章章末問題12345678912345678学習日 / ～ / 力をつけよう学びを身につけよう学びをたしかめよう平面図形5章章末問題みんなで学ぼう 編p.22みんなで学ぼう 編p.127みんなで学ぼう 編p.98みんなで学ぼう 編p.64みんなで学ぼう 編p.237みんなで学ぼう 編p.191みんなで学ぼう 編p.16310最小公倍数しようかな？その題材に取り組んだら，チェックをしましょう。学びをいかそうみんなで学ぼう 編記録の例 を解いたあと… ・しっかりと理解して解けた ・解けたけれど，もう一度確認したい1111このほかにも記録のしかたはいろいろあるよ問題を解いたり，課題に取り組んだりしたら，学びの記録をつけましょう。記録のしかたはいろいろあります。理解できたところを確認したり，もう一度考えてみたいところに印をつけたり，使い方は自由です。みなさんそれぞれの，学びのあしあとを残していきましょう。4～6教科書の特色③ 数学的な見方・考え方が身につきます。39連立方程式2章連立方程式を解くために，1年生で学んだ方程式の形にすることができないかと考えた。連立方程式の解き方2連立方程式の解き方について学びましょう。与あたえられた連立方程式から，1つの文字をふくむ方程式を 導くことができれば，その連立方程式を解くことができます。x＋1＝2のように， 1つの文字をふくむ 方程式を一元一次 方程式というよ加減法鉛えん筆ぴつ3本とノート1冊の代金は250円， 鉛筆1本とノート1冊の代金は150円です。このとき，鉛筆1本，ノート1冊の値段は， それぞれいくらでしょうか。平成十四年平成十四年平成十四年平成十四年平成十四年平成十四年平成十四年平成十四年平成十四年平成十四年平成十四年平成十四年平成十四年平成十四年平成十四年平成十四年平成十四年平成十四年平成十四年平成十四年平成14年平成14年平成14年平成14年平成14年平成14年ひろげよう上ので，鉛筆1本の値段をx円，ノート1冊の値段を y円とすると，次の連立方程式が得られます。 3x+y=250 ……① x+y=150 ……②この連立方程式を解くことを考えましょう。①の左辺から②の左辺をひいた結果と，①の右辺から ②の右辺をひいた結果は等しいので， 3x+y=250- x+y=150 2x =100 ……③となり，一元一次方程式を導くことができます。これを解くと，x=50この値を，②のxに代入すると，y=100よって，この連立方程式の解は，(50，100)となります。等しいものから等しいものを ひいた残りは 等しいね A＝B－ C＝D A－C＝B－D上の連立方程式の解き方では，方程式①，②から yをふくまない方程式③を導いています。このように，x，yをふくむ連立方程式から，yをふくまない 方程式を導くことを，yを 消しょう去きょする といいます。一元一次方程式 をつくれば いいんだね連立方程式を解くために，1年生で学んだ方程式の形にすることができないかと考えた。510152025
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