45授業準備の負担軽減のための工夫先生方の授業準備の負担軽減のため，様々な工夫をしています。●3年 自分から学ぼう編 ページ21〜22ページ（）解答68～69発展発展4章関数y=ax2関数y=ax2で，xの変域が-4≦x≦2のとき， yの最大の値が8です。aの値を求めなさい。3 次の⑴～⑷のそれぞれにあてはまる関数を， 下の(ア)～(エ)からすべて選びなさい。⑴ グラフが原点を通り，x軸じくの上側にあるもの⑵ グラフが，x軸を対たい称しょうの軸として，y=5x2のグラフと 線対称の関係にあるもの⑶ グラフの開き方が，もっとも小さいもの⑷ x≦0の範はん囲いでは，xの値が増加するにつれてyの値が 増加するもの2(ア) y=15x2 (イ) y=-15x2 (ウ) y=6x2 (エ) y=-5x2関数y=ax2で，x=-3のときy=18です。⑴ この関数の式を求めなさい。⑵ x=-2のとき，yの値を求めなさい。⑶ y=32のとき，xの値を求めなさい。⑷ xの値が-6から-1まで増加するときの変化の割合を 求めなさい。1右の図は，y=ax2のグラフで， A(-1，1)，B(3，9)は，この グラフ上の点です。また，直線AB とy軸との交点をCとするとき， 次の問いに答えなさい。⑴ aの値を求めなさい。⑵ 点Cの座標を求めなさい。⑶ △OABの面積を求めなさい。6OACBxy⑷ 点Cを通り，△OABの面積を 2等分する直線の式を求めなさい。右の図のように， 直線y=12がy軸と 交わる点をAとし， 2つの関数y=3x2， y=ax2 (a>0)の グラフと交わる4点の うち，x座標が正で ある2点をそれぞれ， B，Cとします。⑴ 点Bの座標を求めなさい。⑵ AB=BCであるとき，aの値を求めなさい。5xyy=3x2y=12y=ax2O12ABC21～22下の図のように，長方形ABCDと台形EFGHが 直線l上に並んでいて，台形EFGHは，直線lに そって矢印の方向に毎秒1cmの速さで動き， GがCの位置まできたらとまります。点Gが点Bの位置にきたときから x秒後の，2つの図形が 重なった部分の面積をycm2と するとき，次の問いに答えなさい。⑴ 0≦x≦6のとき，xとyの 関係を式に表しなさい。⑵ 6≦x≦10のとき，xとyの 関係を式に表しなさい。⑶ xとyの関係を表すグラフを かきなさい。⑷ 2つの図形が重なった部分の 面積が，台形EFGHの 面積の半分になるのは， 何秒後ですか。4lADCEHEHFGFG4cm6cm4cm6cm10cm10cm10cmB6cmO10203040510xy右の図は，y=ax2のグラフで， A(-1，1)，B(3，9)は，この グラフ上の点です。また，直線AB とy軸との交点をCとするとき， 次の問いに答えなさい。⑴ aの値を求めなさい。⑵ 点Cの座標を求めなさい。⑶ △OABの面積を求めなさい。6OACBxy⑷ 点Cを通り，△OABの面積を 2等分する直線の式を求めなさい。茨城県 2017年度 改題右の図の曲線①は， 関数y=2x2のグラフであり， 曲線②は，関数y=12x2の グラフです。曲線①上の点で，x座標が 2，-2である点をそれぞれ A，Bとし，曲線②上の点で， x座標が2，-2である点を それぞれC，Dとします。 また，線分CD上の点をEとします。このとき，次の問いに答えなさい。ただし，Oは原点とします。⑴ 2点A，Dを通る直線の式を求めなさい。⑵ △ACEの面積が，四角形ABDCの面積の25倍で あるとき，点Eの座標を求めなさい。7OCDEA①②Byx詳細はp.80指導書についてページ（）解答68～69数y=ax22のとき， さい。を， あるものy=5x2のグラフと ものるにつれてyの値が =6x2 (エ) y=-5x2です。い。。ときの変化の割合を 右の図は，y=ax2のグラフで， A(-1，1)，B(3，9)は，この グラフ上の点です。また，直線AB とy軸との交点をCとするとき， 次の問いに答えなさい。⑴ aの値を求めなさい。⑵ 点Cの座標を求めなさい。⑶ △OABの面積を求めなさい。6OACBxy右の図のように， 直線y=12がy軸と 交わる点をAとし， 2つの関数y=3x2， y=ax2 (a>0)の グラフと交わる4点の うち，x座標が正で ある2点をそれぞれ， B，Cとします。⑴ 点Bの座標を求めなさい。⑵ AB=BCであるとき，aの値を求めなさい。5xyy=3x2y=12y=ax2O12ABC方程式3章人かの子どもにシールを同じ枚数ずつ配ります。枚ずつ配ると8枚余り，5枚ずつ配ると 枚たりません。子どもの人数は何人ですか。上の問題を解くために，鉛筆1本の値段を x円として，方程式をつくります。次のにあてはまる式を書き入れなさい。=95⑴の方程式を解いて，鉛筆1本の値段を 求めなさい。00円で，鉛えん筆ぴつ5本と80円の消しゴム1個を買うと， つりが95円でした。鉛筆1本の値段を求めなさい。上の問題を解くために，x年後に姉の年齢が妹の 年齢の2倍になるとして，方程式をつくります。次のにあてはまる式を書き入れなさい。16+x=⑴の方程式を解いて，何年後に，姉の年齢は妹の 年齢の2倍になるか求めなさい。は16歳，妹は6歳です。年後に姉の年齢は妹の年齢の2倍になりますか。方程式を使って問題を解くことができますか。 p.100〜p.105567今日的な課題への対応C969T_T_[086-088]EQ_見本組.smd Page 320/02/13 10:14 v3.50教科書p.8888方程式とその解1 等式を成り立たせる文字の値について学びましょう。前ページの問題では，バスに乗る回数をx回とすると， 次の等式が成り立ちます。180x+480=1200 ……①①の式の文字xは，これから求めようとしているものです。このように，まだわかっていない数を表す 文字をふくむ等式を 方ほう程てい式しき といいます。方程式180x＋480＝1200まだわかって いない数問1 上の等式①の左辺180x+480で，xに4を 代入して，その式の値を求めなさい。前ページの説明しようで求めた4は，上の方程式①を 成り立たせるxの値になっています。4回以上乗るなら， 1日乗り放題 チケットを買おうこのように，方程式を成り立たせる文字の値を，その 方程式の 解かい といいます。また，その解を求めることを，方ほう程てい式しきを解とく といいます。ある値が方程式の解になっているかどうかは，次のようにして 確かめることができます。方程式2x-3=x+2で，5がこの方程式の解で あるかどうかを調べる。xに5を代入すると，左辺=2*5-3=7 右辺=5+2=7左辺と右辺が等しいので，5はこの方程式の解である。？ xに1を代入すると どうなるかな。方程式の解例1問2 次の(ア)～(ウ)のうち，3が解である方程式をすべて選びなさい。(ア) x-8=5 (イ) 4x-7=5 (ウ) x+2=3x-45101520251方程式とその解ここでは，まず，方程式の中の文字と解の意味，方程式にかかわる用語について指導する。次に，操作活動を通して等式の性質を導き，その性質を使って簡単な方程式を解いていく。数量を文字で表現し，その式の意味を読むことは，前章で学んでいる。本章で，文字式のよさを少しずつ認識させていくような指導をする必要がある。問11200問23が解であるものは，，については，左辺=3−8=−5右辺=5左辺と右辺が等しくないので，3はこの方程式の解ではない。13が解である。ここで学ぶ方程式と関連して，小学校では，□を使った式の□にあてはまる数を求めることを学習している。□にあてはまる数をあてはめて探したり，逆算から求めたりしている。深く扱う必要はないが，授業の中で復習として扱う場面があってもよい。方程式と未知数方程式①に使った文字xについて，教科書ではこれから求めようとしているもので，まだわかっていない数，つまり，未知数という立場をとっている。厳密には，方程式は文字のとるべき数値を決定する条件を示す式で，その文字が特定の値をとるときに限って成り立つ等式である。そして，使った文字は，その値を求めようとするときに未知数となる。しかし，このような定義では，ここで初めて方程式を学ぶ生徒には意味がつかみづらい。また，この章の主な学習は，方程式の解き方やそれを身のまわりの問題に利用すること，つまり未知数を求めることである。ここでは，これから値を探っていく未知数を含む等式として方程式を理解させておき，方程式のほかの側面は，今後の学習を通して理解させていくことにする。方程式の解問1では，前ページので算数の考えによって求めた4が，方程式①を成り立たせる文字の値(解)であることを確認している。つまり，p.87の問題の答えとなる値は，それを文字で置きかえてつくった方程式を成り立たせる値である。この関係をしっかりと理解させておきたい。ここから先の学習では，方程式の解を，式変形によって手際よく求める方法を学んでいくことになる。ある程度学習が進んだところでこの場面をふりかえり，算数の考えによらずに形式的な式変形で解が求められるようになる方程式のよさを確認させたい。例1実際に方程式を解いていく段階で，検算を指導する際には，この例1をふりかえるとよい。8810p.85p.87３章①等式の性質を使って方程式を解きました。次のにあてはまる数を書き入れなさい。⑴x+3=11x+3−=11−x=⑵x−12=−5x−12+=−5+x=⑶3x=−213x÷=−21÷x=次の方程式を，等式の性質を使って解きなさい。⑴x+5=9⑵x−13=12⑶7x=−42⑷x5=10３章②次の方程式を解きなさい。⑴3x+17=5⑵4x−5=15⑶11x=8x−9⑷14−6x=50次の方程式を解きなさい。⑴7x+3=5x+19⑵5x−6=−4x−24⑶2−x=3x−10⑷17x−5=9x−5教科書だけではなく，指導書でも先生方の授業をサポートします。●朱註編指導の要点や問題の略解など，授業に必要な情報を豊富に扱っています。●コピー資料集授業で役立つプリントを，コピーしてそのまま使用できる形で収録しています。●KeirinkanDB System（朱註編付録DVD-ROMに収録）データベースから問題を選択して，プリントを簡単につくることができます。教科書内の問題などのWordデータを収録しているので，教科書の問題をベースに，オリジナルの問題やプリントを作成することができます。「学びをたしかめよう」や「力をつけよう」などの問題数を充実させ，ほかの教材を準備しなくても，教科書だけで力がしっかり身につくようにしています。「章末問題」，「力をつけよう」については，QRコンテンツに詳しい解説を準備しているので，解答を配布したり，授業内で全問を取り上げて解説をしたりしなくても，生徒自身で取り組むことができます。
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