47●意味理解を重視した，正の数・負の数の加法の導入正の数・負の数の計算は，初めて数学を学ぶ生徒にとっては難しく感じる内容ですが，これから学ぶ数学の学習には欠かせないものであり，確実に身につける必要があります。正の数・負の数の加法の導入では，加法を「○より△大きい数を求める計算」ととらえ，数直線上で説明しています。例えば，（－4）＋6を「－4より6大きい数を求める計算」ととらえ，数直線上で「－4より右に6進んだ数」として説明しています。このように導入することで，数直線を用いて，正の数・負の数の加法の意味をしっかり理解できるようにしています。加法の意味を理解した後，計算の結果から和の符号と絶対値を調べ，その規則に気づく場面を用意しています。その規則をきちんと整理して身につけ，その後の計算の習熟の場面では，この規則を使って計算を進めていく流れにしています。このような流れにすることで，正の数・負の数の加法の意味をしっかり理解した上で，基本的な計算を確実に習得することができます。●正の数・負の数の乗法の導入例えば，（－2）×（－3）のような負の数をかける計算は，現実の世界では，ふつう考えないものであり，生徒にとっては理解しにくいものです。負の数をかける乗法の導入では，かける数を3,2,1,……と正の数から1ずつ小さくしたときの積の値の変化を調べ，これを負の数にまで拡張するという流れにしています。この方法により，負の数をかける乗法についてもスムーズに理解することができます。正の数・負の数の計算を確実に身につけるための流れ・1章 正の数・負の数23正の数・負の数1章具体的な数を使って，正の数・負の数の加法の計算のしかたを見いだした。2数の加法の計算で，符号と絶対値に着目すると，どんな ことがいえるでしょうか。符号に着目しやすくするために， ここでは，正の数にも符号をつけることにします。3＋6は（＋3）＋（＋6）とも表すよ次の2数の和を，数直線を使って求め，の中にはその符号を， の中にはその絶対値を書き入れましょう。ひろげよう⑴ （＋3）＋（＋4）＝＋7 0＋7＋3⑵ （＋6）＋（＋2）＝ 0⑶ （－3）＋（－4）＝ 0⑷ （－6）＋（－2）＝ 0⑸ （＋3）＋（－4）＝ 0⑹ （＋6）＋（－2）＝ 0⑺ （－3）＋（＋4）＝ 0⑻ （－6）＋（＋2）＝ 02数の和の符号や絶対値について，わかったことを，下のように まとめましょう。〈調べたことからわかったこと〉2数の和の符号について・正の数どうしの和は， いつもになっています。・負の数どうしの和は， いつもになっています。・正の数と負の数の和は， 正の数になったり， 負の数になったりしています。の中の数について・2数の絶対値の和になるか，差に なるかのどちらかです。・和になるのは， 2数の符号がときです。・差になるのは， 2数の符号がときです。5101520負の数をかけることについて学びましょう。正の数と負の数の乗法を， (+2)*(-3)について考えましょう。符号に着目しやすいように， 正の数にも符号をつけて考えよう右の図のように，かける数が正の数のときから 考え，3，2，1と1ずつ小さくしていくと，積は， 2ずつ小さくなっていきます。そして，かける数が0のときは，(+2)*0=0となり，かける数をさらに1小さくした (+2)*(-1)は，0より2小さい数である-2と 考えることができます。0-2-4-6246このようにしていくと，次のことがわかります。(+2)*(-1)=-2 …… -(2*1)(+2)*(-2)=-4 …… -(2*2)(+2)*(-3)=-6 …… -(2*3)（＋2）×（＋3）＝＋6（＋2）×（＋2）＝＋4（＋2）×（＋1）＝＋2（＋2）× 0 ＝ 0（＋2）×（－1）＝（＋2）×（－2）＝（＋2）×（－3）＝2ずつ小さく なっているね 上の図につづきを 書いてみよう正の数*負の数 は，絶対値の積に負の符号をつけます。 （＋2）×（－3）＝－（2×3）正の数×負の数例27*(-5)=-(7*5)51015「○より△大きい数」の考え符号と絶対値の規則●1年 みんなで学ぼう編 p.22●1年 みんなで学ぼう編 p.32●1年 みんなで学ぼう編 p.23●正の数に符号＋をつけない加法・減法正の数・負の数の計算のはじめのうちは，符号に着目して行うため，正の数にも符号＋をつけています。しかし，これ以降の数学の学習では，基本的に正の数には＋をつけなくなります。その橋渡しをするため，正の数に符号＋をつけない2数の計算を丁寧に説明しています。27正の数・負の数1章？減法を加法になおすと，どんなよさがあるかな。⑴ (-6)-(+10) =(-6)+(-10) =-16⑵ (-8)-(-3) =(-8)+(+3) =-5正の数・負の数の減法例4問5 次の計算をしなさい。⑴ (+6)-(-2) ⑵ (-9)-(+4)⑶ 0-(-7) ⑷ (-5)-(-5)⑸ (-27)-(-12) ⑹ (-17)-(+54)問6 次の計算をしなさい。⑴ (-1.6)-(+0.6) ⑵ (+3.5)-(-2.3)⑶ (-16)-(-56) ⑷ (+12)-(-13)p.240 2ここまでは，正の数に符号+をつけて，2数の加法や減法の 計算をしてきました。ここからは，正の数に符号をつけずに 式を計算しましょう。(+3)+(+4)や(+3)-(+4)は，正の符号をつけずに表すと，(+3)+(+4)=3+4(+3)-(+4)=3-4となります。＋3を3と 書くんだね正の数に符号をつけずに表した式を計算しましょう。⑴ 3+(-4)=-1⑵ -3+4=1－3＋4は， （－3）＋（＋4） のことだよ正の数に符号＋をつけない加法例5問7 次の計算をしなさい。⑴ 7+(-9) ⑵ -2+6 ⑶ -8+85101520●1年 みんなで学ぼう編 p.2722これまでに学んだ 正の数＋正の数 の計算と同じように，負の数＋正の数，正の数＋負の数， 負の数＋負の数 の計算を考えた。正の数・負の数の加法，減法1加法について学びましょう。正の数に正の数をたす計算，例えば，3+6 は，3より6大きい数を求める計算を表しています。このことは，数直線上では，次のようになります。309同じように考えると，例えば，(-4)+6 は，-4より6大きい数を求める計算になります。このことは，数直線上では， 次のようになります。0-42したがって，(-4)+6=2となります。◯より6大きい数○◯より右に6進む負の数をたす計算も同じように考えることができます。例えば， 5+(-6) は， 5 より-6大きい数を求める計算 (-2)+(-6) は，-2 より-6大きい数を求める計算となり，数直線上では，次のようになります。05-10-2-8したがって，5+(-6)=-1， (-2)+(-6)=-8となります。「－6大きい」は 「6小さい」と 同じだから， 左に進むねたし算のことを，加か法ほう といいます。5101520学年別の特色1年
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