48中学校では，1年で一次方程式，2年で連立方程式，3年で二次方程式，と方程式の学習が系統的に進んでいきます。方程式を初めて学ぶ「3章 方程式」の最初の利用題では，解決までの流れを1つ1つ段階を踏んで説明しています。特に，解の吟味については丁寧に説明しています。利用題では，方程式の解が常に問題の答えになるとは限らないため，解の吟味が必要です。解の吟味とはどのようなことをすれば良いのかの説明や，解の吟味が必要になる場面の例を最初に取り上げ，今後，方程式を利用して問題を解くときにも，解の吟味をいつも意識できるようにしています。関数関係を，表・式・グラフを用いて考察するとき，これらを別々のものとして扱うのではなく，相互に関連付けて理解できるようにすることが大切です。そのために，比例，反比例のそれぞれについて，表・式・グラフの相互関係を考える場面を設けました。それぞれの表現の特徴を理解し，目的に応じて表現を選択する力を養えるようにしています。方程式の利用の項の最後には，「方程式を使って問題を解く手順」のまとめを置いています。「2年 連立方程式」，「3年 二次方程式」でも，この手順をふり返り，この手順にそって利用題を解決していく流れにしています。方程式の利用題の解決手順を定着させる構成比例・反比例での表・式・グラフの関係の重視・3章 方程式・4章 変化と対応●1年 みんなで学ぼう編 p.105●1年 みんなで学ぼう編 p.135●1年 みんなで学ぼう編 p.127●1年 みんなで学ぼう編 p.100～101105方程式3章方程式を解いて得られた解が，問題場面の中でどんな意味になるかと考えた。問4 前ページの例題3で，雨が降りそう だったので，弟が家を出発してから 20分後に，兄がかさを持って，同じ 道を分速280mで追いかけました。弟が駅に着くまでに，兄は弟に 追いつくことができますか。p.244 9方程式を使って問題を解いたとき，その方程式の解が問題に あっていない場合があります。そのために，方程式の解が， その問題にあっているかどうかを調べる必要があります。これまでのことから，方程式を使って問題を解く手順は， 次のようになります。❶問題の中の数量に着目して，数量の関係を見つける。❷まだわかっていない数量のうち，適当なものを文字で表して，方程式をつくって解く。❸方程式の解が，問題にあっているかどうかを調べて，答えを書く。方程式を使って問題を解く手順練習問題1方程式の利用1 あるバスケットボール選手が， 「私の背番号は，2倍して7をたしても 5倍して8をひいても，同じになる数だよ」 といいました。この選手の背番号は何番ですか。2 ある中学校の生徒数は450人で，男子の人数は 女子の人数の80％より54人多いです。この中学校の男子は何人ですか。？女子は何人かな。510152025101方程式3章新しい問題をつくるために，もとの問題の「３倍」をいろいろとかえた。問1 先生の年齢が，けいたさんの年齢の2倍になるのは， 何年後ですか。のように，数量の関係を線分図で表すこともできます。いろいろな方法が あるんだね数量の関係をとらえるには，ことばの式以外にも，線分図や表など いろいろな方法があります。例えば，では，先生の□年後の年齢けいたさんの□年後の年齢● 方程式の解が，問題にあっているかどうかを調べて，答えを書く。の問題で，7年後には，先生は，53+7=60 (歳)けいたさんは，13+7=20 (歳)となり，先生の年齢がけいたさんの年齢の3倍に なっているので，方程式の解は問題にあっています。 7年後x年後に先生の年齢が 自分の年齢の5倍になるとすると，53＋x＝5（13＋x） －4x＝12 x＝－3けいたさんのノート話しあおうけいたさんは，何年後に，先生の年齢が，自分の 年齢の5倍になるのか，方程式を使って考えましたが， 方程式を解いて，少し困っているようです。方程式の解から，どんなことがいえるでしょうか。－3年後？問題をひろげたり，深めたりしてみようステップ3510152025変化と対応4章説明しよう比例の関係を1つ決めて，その表，式，グラフをかき， それらの関係について説明しましょう。また，表，式，グラフのそれぞれのよさを考えましょう。〈比例の関係の表，式，グラフについて〉表にすると，対応するxとyの値がわかりやすいです。式にすると，表には現れていない値の組を求めることができます。グラフにすると，……表x…－3－2－10123…y…9630－3－6－9…2倍3倍2倍3倍yx＝－31＝－3式y＝－3xグラフOxy(1,-3)右下がり練習問題3比例のグラフ1 次の関数のグラフをかきなさい。⑴ y=52x ⑵ y=-23x 次の⑴～⑷のグラフは，それぞれ， y5①②③④⑤510135変化と対応4章反比例の関係の特徴を，表・式・グラフを関連づけながら考えた。反比例の関係y=axのグラフは双曲線で，比例定数aの値によって次のようになる。Oa＞0yxOa<0yx反比例のグラフ説明しよう反比例の関係を1つ決めて，その表，式，グラフをかき， それらの関係について説明しましょう。〈反比例の関係の表，式，グラフについて〉表x…－6－5－4－3－2－10123456…y…－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21…2倍3倍12倍13倍式y＝6xグラフOxy(1,6)xy＝1×6＝65100方程式3章身のまわりの疑問を解決するために，方程式をつくって，その方程式の解を利用できないかと 考えた。方程式の利用1現在の先生の年齢は，53歳であることがわかりました。 このことから，けいたさんは次の問題を考えました。私は 53歳だよ現在，けいたさんは13歳，先生は53歳です。 先生の年齢が，けいたさんの年齢の3倍になるのは 何年後ですか。場面の状況を整理し，問題を設定しようステップ1何年後に，先生の年齢が，けいたさんの年齢の3倍に なるのかを求めるために，けいたさんは次のように考えました。● 問題の中の数量に着目して，数量の関係を見つける。2人の年齢の関係に着目すると，次の関係がわかります。(□年後の先生の年齢)=(□年後のけいたさんの年齢)*3 ……①● まだわかっていない数量のうち，適当なものを文字で表して， 方程式をつくって解く。多くの場合，求めたい数量を文字で表すと，数量の関係から 方程式がつくりやすくなります。x年後に先生の年齢がけいたさんの年齢の3倍になるとすると， ①の数量の関係から，次のような方程式ができます。 53+x=3(13+x)この方程式を解くと， 53+x=39+3x -2x=-14 x=7？問題の中に，どんな数量関係があるかな。？何を文字で表せばいいかな。ことばの式で表すと， 数量の関係が とらえやすくなるね見通しを立てて，問題を解決しようステップ25101520
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