56中学校では，1年で比例・反比例，2年で一次関数，3年で関数y=ax2などと，様々な関数を学びます。「4章 関数y=ax2」では，1年，2年で学んだ関数とのつながりを大切にし，ふり返りながら新しい関数を習得できるようにしています。1年からの流れを大切にした関数領域の学習・4章 関数y=ax2●1,2年の関数学習とのスムーズな接続「4章 関数y=ax2」では，随所に「ふりかえり」を配置し，1年，2年で学んだ関数とのつながりを大切にしています。●「変化の割合」の確かな理解のための配慮「2年3章 一次関数」では，関数の概念の中でも重要な「変化の割合」の用語を学習しています。一次関数y=ax＋bの場合は，変化の割合は常に一定でaに等しいですが，3年で学習する関数y=ax2では，変化の割合は一定ではありません。どんな関数でも変化の割合を正しく理解できるように，「2年3章 一次関数」では，1年で学んだ反比例を確認する場面，「3年4章 関数y=ax2」では，2年で学んだ一次関数を確認する場面を設け，関数を統合的に考えられるようにしています。65一次関数3章一次関数以外の関数でも，変化の割合は一定であるかどうか 調べてみましょう。反比例の関係y＝6xについて，表とグラフは このようになります。x…－3－2－10123…y…－2－3－6632…Oxy双曲線そうきょくせんふりかえり1年反比例の関係y=6xの変化の割合を調べてみると， xの値が1から2まで変わるとき，変化の割合=3-62-1=-3 xの値が2から3まで変わるとき，変化の割合=2-33-2=-1となります。このように，反比例の関係では，変化の割合は一定では ありません。x12y63x23y32練習問題2一次関数の値の変化1 次の一次関数の変化の割合をいいなさい。また，xの値が 増加するとき，yの値は増加しますか，減少しますか。⑴ y=7x+2 ⑵ y=-3x+4 ⑶ y=15x-62 一次関数y=-6x-5で，次の場合のyの増加量を求めなさい。⑴ xの増加量が1のとき ⑵ xの増加量が5のとき3 一次関数y=-34x+1で，次の場合のyの増加量を求めなさい。⑴ xの増加量が1のとき ⑵ xの増加量が4のとき5101520106一次関数について，変化の割合に着目して考察したのと同じように，関数y＝ax2について， 変化の割合に着目して考察した。関数y＝ax2の変化の割合2関数y=ax2の変化の割合について調べましょう。2年生で学んだ一次関数y=ax+bでは，変化の割合は 次のようになっていました。ここでは，関数y=ax2の変化の割合が，どのようになるか 考えてみましょう。一次関数y＝ax＋bでは，変化の割合＝yの増加量xの増加量は一定で，xの係数aに一いっ致ちします。例えば，関数y＝2x－1では，変化の割合は2で，これはxの増加量が1のときの yの増加量です。この値2は，グラフでは，直線 y＝2x－1の傾かたむきになっています。121212231－135y＝2x－1yxOふりかえり2年関数y＝x2について，下の表のxの値に対応する yの値を書き入れましょう。また，xの値が0から1ずつ増加するときの yの増加量をに書き入れましょう。x012345…y01…11111111111O5yx23ひろげよう51015202年で，1年の関数をふり返る3年で，2年の関数をふり返る●2年 みんなで学ぼう編 p.65●3年 みんなで学ぼう編 p.109●3年 みんなで学ぼう編 p.106109関数y=ax24章関数y＝ax2と一次関数y＝ax＋bについて，観点を決めてくらべて， それぞれの特徴を考えた。問3 前ページの例題2で，次の場合の平均の速さを求めなさい。⑴ 1秒後から2秒後まで ⑵ 3秒後から5秒後まで一次関数y=ax+bと関数y=ax2をくらべましょう。これまでに調べたことから，関数y=ax2の変化の割合は， 一次関数y=ax+bとは異なり，一定ではないことがわかります。まとめよう一次関数y=ax+bと関数y=ax2の特とく徴ちょうをくらべて， 下の例のようにまとめましょう。一次関数y＝ax＋b関数y＝ax2グラフの形yの値の増減増加yxO増加a＞0xyO増加増加a＞0x＝0のとき，yの値は最小xOya＜0xyOa＜0x＝0のとき，yの値は最大変化の割合一定でに等しい一定ではない5103関数y=ax24章一次関数について，xの値が変化するときのyの値の増減を調べたのと同じように， 関数y＝ax2について，値の増減を調べた。関数y＝ax2の値の増減と変域1関数y=ax2の値の増減について考えましょう。2年生で学んだ一次関数y=ax+bでは，xの値が変化する ときのyの値の増減のようすは，次のようになっていました。O1xyy＝2x＋1一次関数y＝2x＋1では， xの値が増加するにつれて， yの値は増加する。O1xyy＝－x＋1一次関数y＝－x＋1では， xの値が増加するにつれて， yの値は減少する。y＝ax＋bの 増減のようすは aの値によって 決まったねふりかえり2年関数y＝ax2では，xの値が増加するにつれて， yの値はどのように変化するでしょうか。y＝x2とy＝－x2を例にとって，上のふりかえりと 同じようにして調べましょう。Oxyy=x2Oxyy=-x2xの値が増加するにつれて yの値も増加や減少を しつづけているかな？ひろげよう51091関数y=ax24章2次元コード関数とグラフ節12のxとyの関係を，下の 表にまとめましょう。また，つくった表をもとに して，対応するxとyの値の 組を座標とする点を，右の図に かき入れましょう。話しあおう上で調べた関数は，これまでに学んだ関数とどんな違ちがいが あるでしょうか。yx0.10.10.20.30.4O0.20.30.43x00.10.20.30.40.5y00.02比例の関係 y＝2x反比例の関係 y＝6x一次関数 y＝x＋1yxO12321－1－134564y=2xy=x+1y=6xx…0123…y…0246…x…0123…y…632…x…0123…y…1234…ふりかえり年，12これまでに学んだ比例や反比例，一次関数とは違う新しい関数に ついて学びましょう。5101520●3年 みんなで学ぼう編 p.103●3年 みんなで学ぼう編 p.91
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